黎義斌^1*，祁炳¹，楊由超¹，李正貴²

1.蘭州理工大學能動學院，甘肅　蘭州 730050；

2.西華大學　流體及動力機械教育部重點實驗室，四川　成都，610039

摘要：核主泵動靜葉柵的參數匹配對水力性能有顯著影響。為了提高核主泵整機效率，基于動靜葉柵幾何參數的匹配關系，采用正交試驗方法，選取調控比面積的三因素及三水平，探討比面積對泵水力性能的影響機制；基于各因素平均值，綜合考慮葉輪和導葉幾何參數及其交互作用對揚程、效率影響的顯著性，確定最優組合方案。研究表明：比面積對揚程和效率影響顯著，ξ取0.835 時，動靜葉柵幾何參數達最優匹配度，此時揚程和效率均達峰值點。導葉葉片前緣區域，ξ對液流速度的影響較顯著，導葉內部速度值呈線性下降趨勢時，導葉葉片對液流的控制力較強。當ξ取0.835 時，CFD驗證導葉水力損失達最小值。獲得了最佳比面積ξopt為0.835，動靜葉柵內部水力損失最小，提高了核主泵整機性能。研究結果為核主泵動靜葉柵水力設計，提供了理論依據。

關鍵詞：核主泵；動靜葉柵；比面積；正交試驗；數值優化

Numerical Optimization of Rotor-stator Cascade in a Reactor Coolant

Pump based on Regulation of Specific Area

LI Yibin¹，QI Bin¹，YANG Youchao¹，LI Zhenggui²

1.School of energy and power engineering，Lanzhou University of Technology，Lan zhou 730050，China；

2.Key Laboratory of fluid and power machinery，Xihua University，Cheng du 610039， China

Abstract: The experimental results show that the parameters matching of the main pump have a significant effect on the hydraulic performance. In order to improve the efficiency of nuclear main pump，based on the matching relationship between the geometric parameters of rotor-stator cascade，by using the orthogonal test method，three factors and three levels were selected to control the specific area，explore the influence mechanism of area on the hydraulic performance of the pump. based on the average value of each factor，considering the geometric parameters of the impeller and the guide vane and the effect of their interaction on the head and efficiency，determine the optimal combination scheme. The study shows that the effect of specific area on head and efficiency is significant. When ξ is 0.835， CFD verify HL up to the minimum value. based on this，when the best specific area ξ is 0.835， the comprehensive hydraulic performance of the pump achieves the best. The hydraulic loss of impeller and guide vane is the least，the whole performance of nuclear main pump has been improved. The research results provide a theoretical basis.

Key words：Nuclear main pump；Rotor-stator cascade；Specific area；Orthogonal experiment；Numerical Optimization

1938年，Anderson提出了比面積原理，認為葉輪和蝸殼共同決定離心泵的最高效率點^`1-3`，隨后Worster從理論上首次證明了比面積原理的科學性^`4`。近二十年來，諸多學者針對比面積原理在流體機械中的應用進行了深入的研究^`5-6`，魏清順研究了面積比^`7`，發現當離心泵獲得較高的揚程時葉輪和蝸殼的面積比應小于1；楊軍虎根據比面積原理，建立了低比轉速離心泵加大流量設計法及蝸殼第八斷面計算方法^`8`；趙宇提出了一種基于代理模型的優化設計方法，并應用于串列泵的優化設計，探討了泵關鍵設計參數對串列泵性能的影響`9`；江偉基于葉片載荷分布規律，對比了離心泵葉輪水力性能和氣蝕性能的影響，研究結果為離心泵葉輪三元反問題設計提供一定的理論依據^`10`。

目前，基于比面積原理，研究離心泵葉輪和蝸殼之間的參數匹配關系已趨于成熟，而針對離心泵葉輪和徑向導葉之間參數匹配規律的研究極少。傳統的徑向導葉設計法先確定導葉進口寬度b₃，由b₃根據經驗公式得到導葉進口安放角α₃，最后由α₃按經驗公式得到導葉葉片數Z_D^`11-14`。這種方法受限于統計數據和經驗，沒有考慮泵葉輪和徑向導葉的協同關系，且導葉幾何參數取值的自由度大，難以保證導葉的性能。因此，本文利用比面積原理，對核主泵葉輪和徑向導葉參數匹配關系進行探討，對兩者進行協同設計和參數優化，改善動靜葉間的匹配關系，從而提高泵的效率和水力穩定性^`15-16`。

1 研究對象與模型建立

1.1 額定參數

本文以一臺核主泵模型為研究對象，核主泵過流部件包括葉輪、徑向導葉和環形蝸殼。表1為泵的額定參數，表2為葉輪和導葉主要幾何參數。

1.2 比面積的定義及控制因素

文獻`14`將離心泵蝸殼的喉部面積和葉輪出口面積之比，定義為無量綱參數比面積。為了建立葉輪與徑向導葉幾何參數的協同關系，引入比面積的概念，并定義為導葉葉片進口有效面積和葉輪葉片出口有效過流面積之比，即比面積定義為

研究表明，當葉輪揚程大于35m，葉輪效率大于94％時，泵的水力性能可以滿足設計要求。因此，本文旨在獲得優秀葉輪水力模型的基礎上，開展ξ對泵水力性能和內部流動特性影響的機理研究， 且ψ₂=0.956，F_I=0.01676m²，聯立(1)～(3)式得到

ξ=59.6659b₃(πD₃sinα₃－Z_Ｄδ₃ ) (4)

上式表明，影響ξ的幾何參數分別為：D₃、b₃、Z_D、δ₃和α₃。上述參數中，可根據D₂確定D₃。首先，為了考慮幾何參數對ξ的影響，優先在S₁和S₂兩類相對流面上選擇參數，即葉片型線對內流影響顯著的S₁流面和軸面流道對內流影響顯著的S₂流面。其次，由于α₃受到b₃和Z_D的約束，可通過控制α₃、b₃和Z_D的匹配關系改變F_D，因此S₂流面選擇b₃，S₁流面選擇α₃和Z_D。

2 數值計算方法

2.1 三維模型建立

采用三維CAD 軟件及其分段建模方法，對核主泵過流部件各水體進行三維建模，將泵計算域分為進口段、葉輪、徑向導葉、環形蝸殼及出口段。為保證數值模擬結果的準確性，使流動得到充分發展，對葉輪進口段和蝸殼出口段進行了適當延伸處理，計算域分解圖如圖2 所示。

2.2 數值計算方法

核主泵內部為三維不可壓黏性湍流流場，建立相對坐標系的雷諾時均N-S方程，基于RNG κ-ε湍流模型和SIMPLEC算法，采用二階迎風格式離散基本方程組， 并進行迭代求解， 代數方程迭代計算采取亞松弛，設定收斂精度為10^-4。設吸入端為velocity inlet condition，進口參考壓力設為17.5 MPa；排出端設置為outflow。固壁面為無滑移壁面，近壁面按標準壁面函數法處理，葉輪與吸入端及導葉間交互面采用多重參考系。雷諾時均N-S方程可表示為：

2.3 網格劃分與定解條件

計算域采用結構網格和非結構網格拼接的混合網格，為了驗證網格的無關性條件，對網格數分別為603.8 萬、1 141 萬和1 537.9 萬的實體模型進行了數值預測，其效率的最大誤差為0.78％，揚程的最大誤差為0.18 m，最終確定模型網格數為1 141 萬。

3 導葉進口參數的選擇

3.1 導葉進口寬度匹配方案

考慮b₃對泵性能的影響，選取導葉最佳軸面投影尺寸，在此基礎上，保持b₂和b₄恒定，則b₃存在3 種關系：b₂=b₃4、b₂34、b₂3=b₄，如圖3 所示。b₃分別取值為40 mm、52 mm和65 mm，在此基礎上，得到泵水力性能最優條件下b₃的最佳值。

3.2 導葉進口寬度對外特性的影響

為了定量描述液體在導葉流道內的損失，定義導葉流道內水頭損失為

4 最佳比面積的影響因素分析

4.1 正交試驗分析

針對b₃、α₃和Z_D，選擇三水平進行方案對比。根據外特性與內部流場變化規律的分析結果，對因素的水平值進行選取，所選參數值如表3 所示。

表3 變化因素及參數選取

Table.3 Variation factor and parameter selection

由于選取的因素均與ξ有關，ξ受到因素之間相互關系的影響，所以采用考慮因素間交互作用的正交試驗表。選擇正交表L18_3_7，其中7 為因素個數（三個獨立因素、三個相互作用關系與誤差），3 為因素水平，18 為需要進行試驗的次數。結果如表4 所示，其中A、B、C分別代表b₃、α₂、Z_D，A×B、A×C、B×C分別代表b₃與α₃的交互作用、b₃與Z_D的交互作用、α₃與Z_D的交互作用。

忽略因素極差小于誤差極差的因素，其余因素極差越大作用越大，將因素對核主泵作用大小排列如圖6 所示，表6 為交互作用對η 影響的分析結果。

4.2 最優方案試驗驗證

采用正交試驗法，并不能涵蓋所有組合的方案，使泵的η更高。因此，可按因素水平均值的大小進一步分析最優組合方案。可以看出，對泵外特性作用最顯著的因素是b₃；在極差表中發現，b₃取水平1，即40 mm時H最高，故b₃=40 mm；其次，對H作用顯著的因素是Z_D，Z_D取水平2 即Z_D=7，據此可確定b₃和Z_D的匹配方案，兩者的交互作用的顯著性最弱，故不再考慮；對η而言，b₃的影響最顯著，根據極差選擇的水平與H一致，即40 mm。另外，需分析b₃與α₃的交互作用，如表4 所示，在b₃已確定條件下，在A水平1 下選擇α₃水平3 即20°，根據極差表選取Z_D=7，因此，可確定最優比面積ξ_opt的參數組合方案為：b₃=40mm、α₃=20°、Z_D=7，ξ=0.835。

基于ξ_opt=0.835，對核主泵進行樣機制造和試驗驗證，試驗結果如圖7 所示，結果表明ξ=0.835 時，對比額定工況下數值計算和外特性試驗結果，揚程計算值比試驗值高5.8％，效率計算值比試驗值高3.7％，核主泵的性能指標滿足設計要求。

5 比面積對水力性能的影響

5.1 比面積對外特性的影響

H、η和ξ的關系曲線如圖8 所示，ξ和H、η的變化趨勢基本一致。當ξ≤0.803 時，ξ－H特性曲線隨ξ的增大呈逐漸減小的趨勢，ξ=0.803 時ξ-H特性曲線達最小值，此時H_min=26m；當ξ≤0.786 時，ξ-η特性曲線隨ξ的增大呈先增大后減小的趨勢，ξ=0.713 時達極大值（η=83.13％），ξ= 0.786 時達極小值（η=81.85％）。在ξ=0.786～0.939 區間，ξ-η特性曲線呈現先增大后減小的趨勢，ξ=0.835 時，ξ-η特性曲線達最大值（η_max=83.83％），隨后ξ-η特性曲線陡降，當ξ=0.939 時ξ-η特性曲線達極小值。同樣的，在ξ=0.803～0.939 區間，ξ-H特性曲線也呈現先增大后減小的趨勢，ξ=0.874時，ξ-H特性曲線達最大值（H_max=27.12m），隨后ξ-H特性曲線陡降，在ξ=0.939 時ξ-H特性曲線達極小值H=26.14m。

雖然數值預測存在難以避免的誤差，個別數據點有可能偏離實際情況，但極值點附近的數據點變化趨勢一致，所以，反映ξ對H 和η特性曲線的影響規律是可信的。上述研究表明，特性曲線的極值中，當ξ=0.835 時，ξ-η 特性曲線和ξ-H 特性曲線幾乎同時達最大值，此時泵的效率最高，泵的揚程接近最大值，此時，效率為83.83％，揚程為26.67m；葉輪和導葉的匹配度最優。

5.2 比面積對內部流場的影響

如圖9 所示，導葉進口處靜壓分布較差，液流進入導葉且與導葉葉片前緣發生撞擊，使動靜葉交界面產生流動干涉效應；另一方面，由于葉輪葉片壓力面與吸力面存在一定壓差，液流在葉輪出口側易產生二次流動。當ξ=0.874 時，葉輪出口側和導葉的靜壓值較高，即ξ和H 有關，當ξ較大時，液體從葉輪出口流向導葉進口過程中受到過流部件的約束和控制作用更小，動靜葉交界面處液流的做功能力和水力穩定性顯著增強。

如圖10 所示，鑒于泵葉輪流道過流面積呈先增大后減小的趨勢，所以速度值也呈減小后增大，最低速度位于流線相對位置0.6處，此位置過流面積達最大值；ξ對上游葉輪流道速度分布的影響僅局限在葉輪出口區域，考慮到葉輪出口吸力面側易產生流動分離，所以流道后段產生加速，可使流動分離點向出口偏移，有利于改善葉輪內部流態。導葉內部液流速度呈減小的趨勢，導葉葉片前緣區域，ξ對液流速度的影響較顯著：研究表明，考慮到導葉的擴壓作用，理想條件下，當導葉內部速度值呈線性下降趨勢時，導葉內部流道H_L達最小值，導葉葉片對液流的控制力較強。基于上述結論，在ξ=0.786～0.874 范圍選擇最優ξ，CFD對比表明，當ξ=0.835 時，L_D達最小值。

如圖11 為湍動能云圖，對比ξ=0.706、0.827 和0.874 時，葉輪和導葉流道內部湍動能分布規律，發現ξ=0.827 時，葉輪、導葉和環形蝸殼內部湍動能分布較為均勻，各過流部件內部液流的湍流耗散較小，且ξ=0.835 時，ξ-η特性曲線和ξ-H特性曲線均達到最大值附近，表明最優ξ_opt=0.835。

當ξ=0.706 和0.874 時，導葉和環形蝸殼內部湍流耗散較為明顯，高湍動能區集中在導葉流道內部。特別當ξ=0.874 時，泵內湍流脈動加劇，導葉內部高湍動能區最為明顯，主要集中在導葉葉片進口位置的吸力面側，此時液體從葉輪出口向導葉進口運行過程中，流道面積突擴，導致導葉局部區域產生明顯的漩渦和二次流，使泵內部流動損失增大，所以選擇合理的ξ值可抑制動靜葉柵內部結構產生漩渦和二次流。外特性試驗和內部流動分析均表明，ξ_opt=0.835 時，核主泵動靜葉柵的幾何參數匹配度達最優。

6 結論

1）比面積ξ對揚程和效率影響顯著，ξ取0.835時，動靜葉柵幾何參數達最優匹配度，此時揚程和效率均達峰值點。額定工況下，ξ對水力性能影響最大；流量越大，導葉內靜壓分布和速度分布的不均勻性增強，導葉損失隨之增大，導葉流道喉部位置湍流脈動較為強烈，導葉損失主要集中在此區域。

2）比面積ξ對動靜葉柵上、下游內部流動均有影響，隨傳播距離增加影響程度逐漸衰減。較大ξ有助于葉輪做功能力和導葉靜壓恢復能力的提升，但同時使導葉對流體的控制作用減弱，導葉內流動狀態紊亂使損失增大；較小ξ使導葉損失減小，但大流量工況下導葉流道的壓力恢復能力減弱。

3）導葉葉片前緣區域，ξ對液流速度的影響較顯著，導葉內部速度值呈線性下降趨勢時，導葉葉片對液流的控制力較強。當ξ_opt=0.835 時，CFD驗證導葉水力損失達最小值，泵的綜合水力性能最優，研究結果為核主泵動靜葉柵水力設計，提供了理論依據。

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基金項目：國家自然科學基金項目（51369015）；流體及動力機械教育部重點實驗室開放課題（szjj2016-074）

作者簡介：

黎義斌(1977- )， 男， 副教授。

祁炳(1992- )， 男， 碩士研究生。

通信作者：黎義斌，E-mail:liyibin58@163.com