劉小兵^1，2，胡全友¹，史廣泰^1，2，趙琴^1，2

1.西華大學能源與動力工程學院，四川成都 610039；

2.西華大學流體及動力機械教育部重點實驗室，四川成都 610039

摘要：為改善混輸泵在小流量工況下的水力性能，采用基于均相流假設(shè)的多相流模型和Rayleigh - Plesset方程，應用標準k-ε湍流模型，對混輸泵小流量工況全流道空化流場進行數(shù)值模擬，分析幾種典型空化工況下混輸泵的輸運性能以及在不同工況下葉輪內(nèi)部空泡的分布規(guī)律，最后根據(jù)模擬結(jié)果預測混輸泵的能量特性并與試驗結(jié)果作對比分析，從而在一定程度上驗證了數(shù)值模擬的可靠性．研究結(jié)果表明：在小流量工況下，葉片進口繞流和動靜干涉對葉輪內(nèi)的流動分離產(chǎn)生較大的影響，同時旋渦形成的低壓區(qū)會加劇進口空化、降低泵的混輸性能；從初生到深度空化發(fā)展過程中，空化首先發(fā)生在葉片進口和靠近中間位置，在葉片背面進口的空化程度較嚴重，越靠近輪轂空化程度越嚴重，甚至阻塞流動，加劇葉輪內(nèi)相態(tài)分離．該研究結(jié)果為混輸泵的進一步優(yōu)化設(shè)計、性能改善及試驗研究提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：混輸泵；空化；小流量工況；流動分離；旋渦

Cavitation characteristics of multiphase pump at low flow rate

LIU Xiaobing^1,2，HU Quanyou¹，SHI Guangtai^1,2，ZHAO Qin1,2

1.School of Energy and Power Engineering，Xihua University，Chengdu，Sichuan 610039，China；

2.Key Laboratory of Fluid and Power Machinery，Ministry of Education，Xihua University，Chengdu，Sichuan 610039，China

Abstract: The hydraulic performance of multiphase pump is poor at low flow rate. To improve its performance, the cavitating flow field in a multiphase pump was simulated numerically under low flow rate conditions by using the homogenous multiphase flow model, Rayleigh - Plesset equation and standard k-εtwo-equation turbulence model. The transport properties of the pump were analyzed under several typical cavitation conditions and the distribution features of cavitation bubbles in the impeller were clarified. The head and efficiency curves of the pump were predicated and compared with the experimental results, validating the reliability of simulation results to some extent. The results show that the flow around the blade leading edge and the rotor-stator interaction has a great influence on flow separation in the impeller at a low flow rate, and the low pressure zone formed with vortices can aggravate inlet cavitation and reduce the performance of the pump. Cavitation is generated at the blade leading edge near the blade mid-span at first. Then the cavitation gets worse on the blade suction side near the leading edge, the closer to the hub, the worse the cavitation. The cavity on the blade suction side can even block the impeller flow passages and intensify the phase separation of flow in the impeller. These results provide a theoretical basis for design optimization, performance improvement and further experimental study on multiphase pumps.

Key words：multiphase pump；cavitation；low flow rate；flow separation；vortex

混輸泵主要用于多相混合介質(zhì)的增壓輸送，混輸泵在多相流輸送方面表現(xiàn)出的巨大優(yōu)越性，已成功地應用于油田開發(fā)等領(lǐng)域^［1-3］。在輸送多相介質(zhì)時葉輪易產(chǎn)生空化，空化的發(fā)生不僅導致增壓性能、效率的急劇下降，而且大量空泡的產(chǎn)生和潰滅過程會伴隨著強烈的水擊，誘導產(chǎn)生振動和噪聲，影響機組的安全穩(wěn)定運行^［4-6］。

目前，國內(nèi)外對混輸泵的研究主要集中在性能優(yōu)化、效率提高等方面。文獻`7`基于軸流泵理論，提出適用于混輸泵的外特性預估方程，并在預估方程的基礎(chǔ)上分析不同含氣率對混輸泵外特性的影響。文獻`8`借鑒葉片泵和壓縮機設(shè)計經(jīng)驗，兼顧雙重功能，針對泵內(nèi)多相流動的特點，提出了多相混輸泵的設(shè)計方法，并結(jié)合樣機試驗，進一步優(yōu)化設(shè)計理論。文獻`9`建立了一種氣液兩相分布模型，為研究混輸泵內(nèi)氣液兩相分布規(guī)律提供了一種新的參考方法。文獻`10`對混輸泵葉輪進行了可視化實驗研究，分析了不同含氣率對不同空泡直徑葉輪內(nèi)氣液兩相流動的影響。文獻`11`通過數(shù)值模擬計算了相同混合比下的5種不同流量工況，分析了葉輪內(nèi)氣液兩相輸運過程，并通過外特性試驗驗證數(shù)值模擬的可靠性。文獻`12`基于細泡流假設(shè)，對混輸泵低含氣條件作兩相非定常數(shù)值模擬，研究表明氣泡分離現(xiàn)象與氣泡直徑和相間作用力有關(guān)。

由上述文獻可知國內(nèi)外對于混輸泵的研究主要集中在性能改善和設(shè)計方法方面，而對混輸泵內(nèi)空化問題的研究很少。因此，為了提高混輸泵的性能，研究混輸泵內(nèi)的空化特性顯得十分必要。在多相混輸泵試驗臺啟動較長一段時間內(nèi)，混輸泵一般為小流量工況運行。在小流量工況下混輸泵偏離設(shè)計工況運行，主要表現(xiàn)在葉輪入口和出口處的回流現(xiàn)象，回流旋渦的出現(xiàn)會影響泵的外特性，增加壓力脈動，加劇泵內(nèi)的空化和氣液兩相流的分離。由于混輸泵輸送介質(zhì)含氣率變化幅度大導致運行工況的不穩(wěn)定，對混輸泵性能產(chǎn)生較大的影響。同時內(nèi)部流動的劇烈變化會加劇泵內(nèi)空化的發(fā)生，進一步影響泵的性能和運行穩(wěn)定性。由于商用數(shù)值分析軟件在氣液混合介質(zhì)的空化計算方面仍有待完善，因此，文中主要研究介質(zhì)為水的單相流條件下小流量工況時混輸泵的空化性能。基于本研究，為后續(xù)開展不同含氣率下混輸泵空化研究提供理論支持。

1 計算模型與方法

1.1 模型參數(shù)

研究對象為自主研制的油氣混輸泵，混輸泵壓縮單元由葉輪和導葉組成。其工作原理為多相流體進入葉輪后，在高速旋轉(zhuǎn)的葉輪中獲得機械能，通過導葉的擴散作用將動能轉(zhuǎn)化為壓力能，同時利用導葉葉片的剪切作用破碎葉輪出口的大氣團，在一定程度上調(diào)整多相流體的流動狀態(tài)．壓縮單元為5級，主要性能參數(shù)分別為設(shè)計流量Q_d=100m³/h，揚程H=85m，設(shè)計轉(zhuǎn)速n=2950 r/min，電動機功率P=55 kW，含氣率GLR=0～73％（含氣率為流過某一截面上氣相介質(zhì)體積流量與混合物的體積流量之比），效率η＝33％。文中從計算時間和計算機性能出發(fā)，選取3級作為研究對象。葉輪和導葉輪轂采用錐形設(shè)計，輪緣直徑為d₂=230 mm，葉輪葉片數(shù)Z₁=4，導葉葉片數(shù)Z₂=9。

1.2 計算區(qū)域及網(wǎng)格

為了使模擬更接近于真實流動，根據(jù)模型幾何參數(shù)，采用UG軟件進行全流場的三維實體造型，如圖1所示。

采用網(wǎng)格劃分軟件對葉輪及導葉流體域進行六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。對網(wǎng)格無關(guān)性進行驗證，最終選取的計算網(wǎng)格葉片表面Y^＋值為1～80。吸入室網(wǎng)格數(shù)為855 534，壓出室網(wǎng)格數(shù)為692 624，葉輪網(wǎng)格數(shù)為528 219，導葉網(wǎng)格數(shù)為461 768。

1.3 邊界條件

應用計算流體動力學軟件CFX15.0，采用標準k－ε湍流模型對混輸泵內(nèi)流場進行數(shù)值計算．混輸泵2種計算邊界均采用總壓進口，質(zhì)量流量出口。葉輪流域設(shè)置為旋轉(zhuǎn)邊界，其余壁面采用無滑移邊界，即相對速度為0，壓力采用第二類邊界條件。在數(shù)值計算中，以未空化結(jié)果作為空化計算初始值，通過逐漸降低泵進口壓力的方法來控制泵內(nèi)空化程度，首相為液態(tài)水，離散相為水蒸氣，設(shè)液相水蒸發(fā)壓力為3 170 Pa，氣泡平均直徑為0.002mm^［13］。

1.4 控制方程

把空泡相和水流相作為單相流體進行研究，考慮到空泡的生長和潰滅，采用Rayleigh－ Plesset方程計算氣相與液相之間的傳質(zhì)過程。

式中：F為經(jīng)驗系數(shù)；r₁為氣核初始體積分數(shù)；ɑ_g為空泡體積分數(shù)；ρ_g為空泡密度；R_b為空泡半徑；p_v為蒸發(fā)壓力；p為空泡周圍液體的壓力；V為空泡體積；ρ_f為流體密度。

2 計算結(jié)果分析

2.1 混輸泵內(nèi)部流動特性分析

圖3為不同流量工況下首級壓縮級葉片通道50％葉高處回轉(zhuǎn)面速度矢量圖。可以看出：在小流量工況下，在葉片進口處出現(xiàn)流動分離現(xiàn)象。這是由于在小流量工況下，來流相對速度的方向與葉片進口安放角方向不一致，即葉片入口處相對液流角小于葉片進口安放角，水流在繞流葉片入口進入葉片時有較大的水力損失，因此降低了入流壓力。黏性水流在繞流葉片頭部時，還將在葉片入口背面形成局部耗能旋渦，這一區(qū)域相對流線脫離葉片表面，產(chǎn)生葉片表面脫流現(xiàn)象。在葉輪出口靠近葉片壓力面的地方有較小的旋渦出現(xiàn)，但這些現(xiàn)象卻沒有出現(xiàn)在設(shè)計工況和大流量工況。這是因為葉片流道內(nèi)的流動近似為一有勢流動，在小流量工況下葉片入口出現(xiàn)旋渦后，根據(jù)湯姆遜定理，出口部分出現(xiàn)一反向旋渦以保證相對速度沿一封閉線速度環(huán)量為0，這些回流、旋渦及二次流現(xiàn)象將對混輸泵空化特性產(chǎn)生較大影響，增加壓力脈動，加劇泵內(nèi)的空化和氣液兩相流的分離。在3種流量工況下，在靜葉通道中均有旋渦出現(xiàn)，且不同流量時旋渦大小不同，隨著流量的增大，旋渦從吸力面向相鄰導葉壓力面移動且逐漸減小。這主要是因為流出葉輪的流體在導葉片頭部的作用下進入導葉流道，為下一級葉輪入口提供一速度環(huán)量。在小流量工況下，葉輪出口水流絕對速度方向與導葉入口方向不一致，水流沿著繞流導葉進入導葉后，在導葉入口吸力面形成局部旋渦。隨著流量的增大，葉輪出口絕對速度方向與導葉片入口安放方向趨于一致，產(chǎn)生沖擊旋渦的條件弱化，因此，在不同流量下隨著流量的增大，旋渦從吸力面向相鄰導葉壓力面移動且逐漸減小。

由圖4可以看出：吸力面與壓力面的靜壓曲線變化趨勢總體一致，葉片4（見圖1箭頭所指）曲線波動較大。這是由于葉片4處于隔舌相應位置，受隔舌干涉作用，壓力變化出現(xiàn)非一致性．葉片壓力面的靜壓在進口處迅速升高，然后又逐漸降低，這主要是因為葉輪進口壓力面速度變化較大，導致葉輪進口壓力面受到動靜干涉作用的影響較大，所以葉片壓力面的靜壓在進口處迅速升高，而隨著距離葉輪進口越遠，受到動靜干涉作用的影響越小，因此葉片壓力面進口的靜壓迅速增加后又逐漸減小，此后保持平穩(wěn)上升．葉片4吸力面在0.42L處出現(xiàn)極小值，這是因為在該葉片吸力面的相應位置出現(xiàn)旋渦，從而導致該處出現(xiàn)負壓。從整體上，吸力面上的靜壓均呈逐漸增大的趨勢，這是葉輪對水流做功，提高水流壓力的結(jié)果，因此從葉輪進口到出口流道內(nèi)的壓力逐漸升高．在進口部分位置靜壓出現(xiàn)波動，這主要是由于受到動靜干涉作用、旋渦以及脫流等因素的影響。

綜上所述，在小流量工況下葉片吸力面易出現(xiàn)局部低壓，這些局部低壓的位置即為空化最易發(fā)生的區(qū)域。對葉片表面靜壓的分析有利于了解空化發(fā)生的位置，從而采取有效措施減輕空化所帶來的破壞。

2.2 小流量工況空化特性分析

為了進一步研究混輸泵內(nèi)部的空泡分布規(guī)律，在不同進口壓力下，計算首級葉輪表面上的空泡體積分數(shù)分布。空泡初生、臨界汽蝕余量及深度空化分別以混輸泵首級葉輪揚程下降0.5％，3％和10％為判斷標準。文中從空泡初生階段（NPSHA=19.683 m）、臨界空化階段（NPSHA=11.683 m）和深度空化階段（NPSHA＝6.683 m）進行分析。

圖5為在小流量工況下典型空化過程葉輪內(nèi)的空泡分布，可以看出：隨著進口總壓的降低，首先在各葉片吸力面初生空化，隨著空化余量的減小，葉片吸力面空泡體積分數(shù)增大，空化程度加重，范圍擴大，且空泡體積隨著流體的流動逐漸向出口邊擴散，輪轂處的空化程度較輪緣嚴重，部分葉輪流道的空泡體積出現(xiàn)迅速升高。在深度空化階段，空化幾乎占據(jù)了葉片半個流道，且葉片流道內(nèi)出現(xiàn)非對稱空化現(xiàn)象，而且隨著空化程度的加深，這種非對稱現(xiàn)象更為明顯，這將加劇葉輪徑向上的受力不均勻。這與葉片表面靜壓的研究結(jié)果相一致，可見在深度空化工況運行時，葉片進口流道很容易被空泡所覆蓋，而且空化區(qū)域比較穩(wěn)定，流體過流面積減小，將堵塞液流的流動，影響葉片與流體間的能量交換，降低了混輸泵的輸運性能。

圖6為在深度空化階段葉片不同位置氣泡體積分布曲線，其中span為量綱一的量，表示輪轂至輪緣的距離，span＝0指葉片輪轂，span＝1指葉片輪緣。由圖6可以看出：葉片空化主要發(fā)生在葉片吸力面，這個與前述研究結(jié)果一致，且靠近輪轂線和中截線曲線趨勢相差不大，在葉片吸力面進口的空化程度較嚴重，越靠近輪緣空化程度越輕。可能是因為葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計結(jié)合了葉片泵及壓縮機設(shè)計理論，采用螺旋形葉片，大包角，小輪轂比等所致。可以發(fā)現(xiàn)，當span＝0.38時，在中截線和輪緣線上，其中1片甚至2片葉片吸力面空泡出現(xiàn)局部極大值，此處正好與相鄰葉片進口位置最近，這主要是由于進口為低壓區(qū)，當水流絕對壓力低于該水溫時的蒸發(fā)壓力時，液相蒸發(fā)變?yōu)檎羝Ｓ捎谌~片對水流做功的結(jié)果，水流將隨流動壓力能得到提高，環(huán)境壓力大于汽化壓力時，空泡中蒸汽瞬間凝結(jié)為液態(tài)，空泡破滅，這時由空泡突然消失而產(chǎn)生的沖擊波是破壞葉片的主要原因。因此，在對葉片進行設(shè)計時，應盡量避開空化嚴重區(qū)，以防空化對混輸泵性能產(chǎn)生較大影響。

2.3 試驗驗證

為驗證數(shù)值計算方法的正確性，在不同流量工況下，對混流泵流場進行數(shù)值計算，并與文獻`15`的試驗數(shù)據(jù)進行比較，如圖7所示。通過將試驗與數(shù)值計算所得的性能曲線對比可以發(fā)現(xiàn)，在不同流量工況下，計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)吻合較好，這說明數(shù)值計算方法是正確的。

3 結(jié)論

1）在不同流量下，靜壓流道內(nèi)均有旋渦出現(xiàn)且旋渦大小不同，隨著流量的增大，旋渦從吸力面向相鄰導葉壓力面移動且逐漸減小．在小流量工況下，由于葉片吸力面部分位置因水流繞流葉片頭部而產(chǎn)生脫流，導致個別葉片吸力面出現(xiàn)局部低壓，這些局部低壓的位置即為空化最易發(fā)生的區(qū)域。

2）在不同空化余量下，葉片流道內(nèi)均出現(xiàn)非對稱空化現(xiàn)象，輪轂處的空泡體積明顯高于輪緣處，且在空化余量較小時葉片吸力面進口均出現(xiàn)較嚴重空化，部分葉片吸力面中部也出現(xiàn)空化現(xiàn)象。在深度空化階段，空泡幾乎占據(jù)了葉片半個流道。

3）在葉片吸力面進口的空化程度較嚴重，越靠近輪緣，空化程度越輕．因此，在對葉片進行設(shè)計時，應考慮小流量工況下葉輪內(nèi)發(fā)生嚴重空化對混輸泵性能產(chǎn)生的較大影響。

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